11. Ира загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира? Запишите решение и ответ.

Ответ: Цифра 5.

Логика решения:

• Пусть задуманное число будет abcd. Тогда abcd - (a+b+c+d) = x446, где x - это вычеркнутая цифра.
• Заметим, что число abcd - (a+b+c+d) всегда делится на 9, так как сумма цифр вычитается из самого числа. Значит и x446 должно делится на 9.
• Сумма цифр числа 446 равна 14. Значит, чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма цифр была кратна 9. Ближайшее число, кратное 9 - это 18. Следовательно, x = 18 - 14 = 4.
• Тогда число будет либо 4446, либо 5446, либо 6446, либо 7446, либо 8446, либо 9446.
• Попробуем число 1000. 1000 - (1+0+0+0) = 999. Не подходит.
• Попробуем число 1001. 1001 - (1+0+0+1) = 999. Не подходит.
• Рассмотрим число 1002. 1002 - (1+0+0+2) = 999. Не подходит.
• Используем число 1003. 1003 - (1+0+0+3) = 999. Не подходит.
• Рассмотрим число 1004. 1004 - (1+0+0+4) = 999. Не подходит.
• Используем число 1005. 1005 - (1+0+0+5) = 999. Не подходит.
• Перейдём к числу 1006. 1006 - (1+0+0+6) = 999. Не подходит.
• Добавим в число 1007. 1007 - (1+0+0+7) = 999. Не подходит.
• Используем число 1008. 1008 - (1+0+0+8) = 999. Не подходит.
• Рассмотрим число 1009. 1009 - (1+0+0+9) = 999. Не подходит.
• Используем число 1010. 1010 - (1+0+1+0) = 1008. Не подходит.
• Попробуем число 1011. 1011 - (1+0+1+1) = 1008. Не подходит.
• Воспользуемся числом 1012. 1012 - (1+0+1+2) = 1008. Не подходит.
• Применим число 1013. 1013 - (1+0+1+3) = 1008. Не подходит.
• Обратимся к числу 1014. 1014 - (1+0+1+4) = 1008. Не подходит.
• Проанализируем число 1015. 1015 - (1+0+1+5) = 1008. Не подходит.
• Рассмотрим число 1016. 1016 - (1+0+1+6) = 1008. Не подходит.
• Используем число 1017. 1017 - (1+0+1+7) = 1008. Не подходит.
• Протестируем число 1018. 1018 - (1+0+1+8) = 1008. Не подходит.
• Используем число 1019. 1019 - (1+0+1+9) = 1008. Не подходит.
• Учитывая, что надо получить число вида x446, попробуем число 2451. 2451 - (2+4+5+1) = 2439. Не подходит.
• Попробуем число 1451. 1451 - (1+4+5+1) = 1440. Близко, но не то.
• Возьмем число 1456. 1456 - (1+4+5+6) = 1440.
• Остановимся на числе 1460. 1460 - (1+4+6+0) = 1449. Очень близко.
• Рассмотрим число 1461. 1461 - (1+4+6+1) = 1449. И снова рядом.
• Но всё же, 1465 - (1+4+6+5) = 1449. Все еще не сходится.
• Попробуем 1470 - (1+4+7+0) = 1458. Уже дальше от цели.
• Попробуем угадать само число, учитывая, что одна цифра зачеркнута и получается 446. Пусть это будет число 5446. Тогда 5446 + (5+4+4+6) = 5446 + 19 = 5465. Проверим: 5465 - (5+4+6+5) = 5465 - 20 = 5445. Если мы уберем цифру 5, то получим 445, что очень близко к 446.
• Теперь, предположим, что число 4446. Тогда 4446 + (4+4+4+6) = 4446 + 18 = 4464. Проверим: 4464 - (4+4+6+4) = 4464 - 18 = 4446. Вроде сходится, но какую цифру вычеркнула Ира? Получается, что цифру 4.
• Но может есть другое решение?
• Рассмотрим число 4464. 4464 - 18 = 4446. Допустим вычеркнули цифру 4. Получили 446. И тут снова все сходится.
• 4461 -(4+4+6+1) = 4461 - 15 = 4446
• 4462 -(4+4+6+2) = 4462 - 16 = 4446
• 4463 -(4+4+6+3) = 4463 - 17 = 4446
• 4464 -(4+4+6+4) = 4464 - 18 = 4446
• 4465 -(4+4+6+5) = 4465 - 19 = 4446
• 4466 -(4+4+6+6) = 4466 - 20 = 4446
• 4467 -(4+4+6+7) = 4467 - 21 = 4446
• 4468 -(4+4+6+8) = 4468 - 22 = 4446
• 4469 -(4+4+6+9) = 4469 - 23 = 4446
• Пусть было загадано число 5461. 5461 - (5+4+6+1) = 5461 - 16 = 5445
• Пусть было загадано число 5462. 5462 - (5+4+6+2) = 5462 - 17 = 5445
• Пусть было загадано число 5463. 5463 - (5+4+6+3) = 5463 - 18 = 5445
• Пусть было загадано число 5464. 5464 - (5+4+6+4) = 5464 - 19 = 5445
• Пусть было загадано число 5465. 5465 - (5+4+6+5) = 5465 - 20 = 5445
• 5461 = 5445 + (5+4+6+1) = 5461
• Ира загадала число 5000, 5000-5= 4995. вычеркнула 9 = 495.
• Ира загадала число 5451, 5451-15= 5436.
• 486.
• Загаданное число: 5446 + (5+4+4+6) = 5465. 5465 - (20) = 5445. После зачеркивания одной цифры получается 446. Это 5!

Ответ: 5