Ира загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначения:** * Пусть загаданное число - (x). * Пусть частное от деления (x) на 15 равно (q). * Пусть остаток от деления (x) на 15 равен (r). 2. **Уравнения:** * По условию, остаток в 2 раза меньше частного: (r = \frac{q}{2}) или (q = 2r). * По определению деления с остатком: (x = 15q + r). 3. **Подстановка:** * Подставим (q = 2r) во второе уравнение: (x = 15(2r) + r = 30r + r = 31r). 4. **Анализ:** * Мы знаем, что (170 < x < 200), и (x = 31r). * Нам нужно найти такое целое число (r), чтобы (31r) находилось в диапазоне от 170 до 200. 5. **Проверка возможных значений (r):** * Если (r = 5), то (x = 31 \times 5 = 155). Это меньше 170, значит, не подходит. * Если (r = 6), то (x = 31 \times 6 = 186). Это между 170 и 200, подходит. * Если (r = 7), то (x = 31 \times 7 = 217). Это больше 200, значит, не подходит. 6. **Проверка найденного значения:** * Если (x = 186), то при делении на 15 получаем: * (186 \div 15 = 12) (частное), остаток (6). * Остаток (6) в 2 раза меньше частного (12). Условие выполнено. **Ответ:** Ира загадала число 186.