Is it polite ___ hands with strangers in your country?

Обоснование:

В данном случае используется инфинитив с частицей 'to' после глагола 'polite' для обозначения действия, которое является вежливым. Фраза 'to shake hands' означает 'пожимать руки', что является стандартным и грамматически верным выражением.

Варианты 'shake', 'shaken', 'shaking' не подходят, так как они не образуют корректную грамматическую конструкцию с 'polite' в данном контексте.

'Shake' - это инфинитив без 'to' или форма глагола во множественном числе/в третьем лице единственного числа в Present Simple.

'Shaken' - это причастие прошедшего времени (например, 'a shaken person' - потрясенный человек).

'Shaking' - это причастие настоящего времени (например, 'shaking hands' - пожимающие руки, как часть более длинной фразы или как герундий).

Таким образом, грамматически правильным является вариант 'to shake'.

Ответ: to shake