В первом предложении спрашивается о принадлежности велосипеда собеседнику (your). Ответ "No, it's my brother's." указывает, что велосипед принадлежит брату говорящего. Для завершения предложения "It's ..." нужно использовать притяжательное местоимение, соответствующее "brother's".
Ответ: his