Исходя из данных рисунка найди DB, если DC = 13√3/9.

Рассмотрим решение задачи по геометрии.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол ACB = 90° (по условию), угол BAC = 30° (по условию). Следовательно, угол ABC = 180° - 90° - 30° = 60°.

2. Рассмотрим треугольник ADC. Угол DAC = 60°, следовательно, тангенс угла DAC = DC/AC.

$$\tan(60°) = \frac{DC}{AC}$$ $$\sqrt{3} = \frac{\frac{13\sqrt{3}}{9}}{AC}$$ $$AC = \frac{13\sqrt{3}}{9\sqrt{3}} = \frac{13}{9}$$

3. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 60°, следовательно, косинус угла ABC = BC/AB.

$$\cos(60°) = \frac{BC}{AC}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{BC}{\frac{13}{9}}$$ $$BC = \frac{13}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{13}{18}$$

4. Рассмотрим треугольник BDC. DB перпендикулярно ABC, следовательно, угол DBC = 90°. Тангенс угла DCB = DB/BC.

Угол DCB = 90° - угол ACB = 90° - 60° = 30°.

$$\tan(30°) = \frac{DB}{BC}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{DB}{\frac{13}{18}}$$ $$DB = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{13}{18} = \frac{13\sqrt{3}}{54}$$

5. Упростим выражение, чтобы соотнести его с одним из предложенных вариантов.

$$\frac{13\sqrt{3}}{54} = \frac{13\sqrt{3}}{18 \cdot 3} = \frac{13\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{18 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{13 \cdot 3}{18 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{13}{18\sqrt{3}}$$

Ошибка в вычислениях. Необходимо еще раз все пересчитать.

Вернемся к пункту 3. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 60°, следовательно, синус угла BAC = BC/AB.

$$\sin(30°) = \frac{BC}{AB}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{BC}{\frac{13}{9}}$$ $$BC = \frac{13}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{13}{18}$$ $$\tan(60°) = \frac{DB}{BC}$$ $$DB = BC \cdot \tan(60°) = \frac{13}{18} \cdot \sqrt{3} = \frac{13\sqrt{3}}{18}$$

$$DB = \frac{13\sqrt{3}}{18} = \frac{13 \sqrt{3} \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{13 \sqrt{3} \cdot 3}{54}$$

$$DB = \frac{13\sqrt{3}}{18} = \frac{2 \cdot 13 \sqrt{3}}{2 \cdot 18} = \frac{26 \sqrt{3}}{36}$$

Но такого ответа нет. Надо искать ошибку в рассуждениях.

Рассмотрим треугольник ABC. $$\angle$$BAC = 30°, $$\angle$$ACB = 90°. Тогда, $$\angle$$ABC = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ищем AC. $$\tan 60° = \frac{DC}{AC}$$.

$$\sqrt{3} = \frac{\frac{13\sqrt{3}}{9}}{AC}$$

AC = $$\frac{13}{9}$$

Далее ищем BC. $$\tan 30° = \frac{BC}{AC}$$.

$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{BC}{\frac{13}{9}}$$

BC = $$\frac{13\sqrt{3}}{27}$$

Далее ищем DB. $$\tan 60° = \frac{DB}{BC}$$.

$$\sqrt{3} = \frac{DB}{\frac{13\sqrt{3}}{27}}$$

DB = $$\frac{13}{9}$$

Теперь найдем чему равен каждый из ответов.

$$\frac{\sqrt{13}}{2} \approx 1.80277563773$$ $$\frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.15470053838$$ $$\frac{2\sqrt{13}}{3} \approx 2.40370085031$$ $$3\sqrt{3} \approx 5.19615242271$$ $$2\sqrt{13} \approx 7.211102551$$ $$\frac{3\sqrt{13}}{2} \approx 5.408326851$$

У нас DB = $$\frac{13}{9} \approx 1.44444444444$$

Ни один из вариантов не подходит. Вероятно, в условии ошибка.

Заметим, что если DC = $$\frac{13}{9}$$ то тогда DB = $$\frac{13\sqrt{3}}{9}$$ = DC$$\sqrt{3}$$

Тогда $$BC = \frac{13}{9\sqrt{3}} = \frac{13\sqrt{3}}{27}$$

Если DC = $$\frac{2\sqrt{13}}{3}$$, то DB = $$DC*\sqrt{3} = \frac{2\sqrt{13}}{3} * \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{39}}{3}$$

Из условия $$DC = \frac{13\sqrt{3}}{9}$$ мы нашли DB = $$\frac{13}{9}$$

Преобразуем ответы, представленные в задаче.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{9}$$ $$\frac{\sqrt{13}}{2} = \frac{4.5\sqrt{13}}{9}$$ $$\frac{2\sqrt{13}}{3} = \frac{6\sqrt{13}}{9}$$ $$3\sqrt{3} = \frac{27\sqrt{3}}{9}$$ $$2\sqrt{13} = \frac{18\sqrt{13}}{9}$$ $$\frac{3\sqrt{13}}{2} = \frac{13.5\sqrt{13}}{9}$$

Если допустить, что $$\angle BAC = 45$$ то DC = AC и DB = $$BC = \frac{13\sqrt{2}}{18}$$ . Такого ответа нет. Продолжаем думать.

Давайте найдем углы в треугольнике ABC. Это треугольник прямоугольный, значит, его углы: $$\angle C = 90$$ градусам. Также нам известен угол $$\angle A = 30$$ градусам. Найдем третий угол $$\angle B = 180 - 90 - 30 = 60$$ градусам.

В итоге мы вышли на то, что и так было известно.

Наше решение было верным. Но! В условии ошибка. Не бывает такого ответа.

Альтернативное решение

AC = 13/9 BC = 13/9 * sqrt(3)/3 = (13sqrt(3))/27 Угол DBC = 90 градусов - угол ABC = 90 - 60 = 30 градусов tan(30) = BC/DB = 13/(9DB) DB = 13 / (9 * 1/sqrt(3)) = (13sqrt(3)) / 9

Вывод. В условии допущена опечатка. Требуется вычислить DC, a не DB.

А DC - это один из вариантов предложенных ответов.

$$\frac{2\sqrt{13}}{3} \approx 2.40370085031$$ $$2. 4 = \frac{13\sqrt{3}}{9} \approx 2.5$$

Это один из предложенных ответов.

Неизвестно. Но, скорее всего, задание составлено некорректно.

Ответ: нет верного варианта, в условии ошибка