Исходя из данных рисунка, найди градусные меры угла СМК и меньшей дуги СК.

Решение:

Угол \(\angle COK\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(CK\). Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается. По условию \(\angle COK = 142^{\circ}\), следовательно, градусная мера дуги \(CK = 142^{\circ}\).

Угол \(\angle CMK\) является вписанным углом, опирающимся на дугу \(CK\). Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Таким образом, \(\angle CMK = \frac{1}{2} \angle COK = \frac{1}{2} \cdot 142^{\circ} = 71^{\circ}\).

Ответ: \(\angle CMK = 71^{\circ}\), дуга \(CK = 142^{\circ}\).