23. I СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГО 2 1. Даны два трёхчлена: 3x²-6x² + 7 и х²+ 3x² - 4. Составьте и преобразуйте в многочлен стандартного а) сумму этих трёхчленов: б) разность второго и первого трёхчленов: 2. Упростите выражение: a) 7,5а - (2,3a + 0,4a³) = б) (4,2x – x² +6) + 0,4x² - (9,3x + 1,4x²) =

1. Даны два трёхчлена: $$3x^4 - 6x^2 + 7$$ и $$x^4 + 3x^2 - 4$$. Составьте и преобразуйте в многочлен стандартного вида.

а) Сумма этих трёхчленов:

Чтобы найти сумму двух многочленов, нужно сложить их соответствующие члены:

$$ (3x^4 - 6x^2 + 7) + (x^4 + 3x^2 - 4) = $$

$$ = 3x^4 + x^4 - 6x^2 + 3x^2 + 7 - 4 = $$

$$ = (3 + 1)x^4 + (-6 + 3)x^2 + (7 - 4) = $$

$$ = 4x^4 - 3x^2 + 3 $$

Ответ: $$4x^4 - 3x^2 + 3$$

б) Разность второго и первого трёхчленов:

Чтобы найти разность двух многочленов, нужно вычесть соответствующие члены первого многочлена из второго многочлена:

$$ (x^4 + 3x^2 - 4) - (3x^4 - 6x^2 + 7) = $$

$$ = x^4 - 3x^4 + 3x^2 + 6x^2 - 4 - 7 = $$

$$ = (1 - 3)x^4 + (3 + 6)x^2 + (-4 - 7) = $$

$$ = -2x^4 + 9x^2 - 11 $$

Ответ: $$-2x^4 + 9x^2 - 11$$

2. Упростите выражение:

a) $$7,5a - (2,3a + 0,4a^3) = $$

$$ = 7,5a - 2,3a - 0,4a^3 = $$

$$ = (7,5 - 2,3)a - 0,4a^3 = $$

$$ = 5,2a - 0,4a^3 = $$

$$ = -0,4a^3 + 5,2a $$

Ответ: $$-0,4a^3 + 5,2a$$

б) $$(4,2x – x^2 +6) + 0,4x^2 - (9,3x + 1,4x^2) = $$

$$ = 4,2x - x^2 + 6 + 0,4x^2 - 9,3x - 1,4x^2 = $$

$$ = (4,2 - 9,3)x + (-1 + 0,4 - 1,4)x^2 + 6 = $$

$$ = -5,1x + (-2 + 0,4)x^2 + 6 = $$

$$ = -5,1x - 1,6x^2 + 6 = $$

$$ = -1,6x^2 - 5,1x + 6 $$

Ответ: $$-1,6x^2 - 5,1x + 6$$