Исполнитель Черепаха перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: вперёд(n) (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; вправо(m) (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись повтори k [команда1 команда2 команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её направление вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: повтори 6 [вперёд (3) вправо (60)] Постройте многоугольник в среде исполнителя «Черепаха» программы и посчитайте количество точек с целыми координатами, которые находятся внутри фигуры (точки на границе считать нужно). Ответ:

Черепаха выполняет следующий алгоритм: 6 раз повторяет движение вперед на 3 шага и поворот на 60 градусов вправо. Это означает, что Черепаха рисует правильный шестиугольник. Чтобы найти количество точек с целыми координатами внутри и на границе шестиугольника, можно воспользоваться следующими рассуждениями. Сторона шестиугольника равна 3. Центр шестиугольника находится в начале координат (0,0). Координаты вершин шестиугольника можно вычислить, зная длину стороны и угол поворота: 1. Первая вершина: (0, 3) 2. Вторая вершина: ($$3 * sin(60°), 3 * cos(60°)$$) = ($$3 * \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}$$) ≈ (2.6, 1.5) 3. Третья вершина: ($$3 * sin(120°), -3 * cos(120°)$$) = ($$3 * \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2}$$) ≈ (2.6, 1.5) 4. Четвертая вершина: (0, -3) 5. Пятая вершина: ($$-3 * sin(60°), -3 * cos(60°)$$) = ($$-3 * \frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{3}{2}$$) ≈ (-2.6, -1.5) 6. Шестая вершина: ($$-3 * sin(120°), 3 * cos(120°)$$) = ($$-3 * \frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{3}{2}$$) ≈ (-2.6, -1.5) Теперь можно примерно оценить, какие целые координаты находятся внутри шестиугольника и на его границе: * (0, 0) - центр * (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, -1), (0, -2), (0, -3) * (1, 0), (2, 0), (-1, 0), (-2, 0) * (1, 1), (1, 2), (-1, 1), (-1, 2), (1, -1), (1, -2), (-1, -1), (-1, -2) * (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) Подсчитаем количество этих точек: 1 + 6 + 4 + 8 + 4 = 23 Ответ: 23