21. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где а, в целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х. у), в точку с координатами (х+а, у+b). Если числа а в положительные значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные уменьшается. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (-4, 8) Повтори 4 раз Команда! Сместиться на (-2, -5) Сместиться на (4,6) Какую команду надо выполнить Чертёжнику вместо команды Команда!, чтобы вернуться в исходи точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (2-9) 2)Сместиться на (-1,-3) 3) Сместиться на (1,3) 4) Сместиться на (-3,-1) 22. Ист

1. Определим смещение за одно выполнение команды:

   Смещение за одно выполнение команды вычисляется сложением смещений (-2, -5) и (4, 6):

   (-2 + 4, -5 + 6) = (2, 1)

2. Определим общее смещение за 4 повторения:

   Так как команда повторяется 4 раза, умножаем смещение за одно выполнение на 4:

   (2 * 4, 1 * 4) = (8, 4)

3. Определим смещение, необходимое для возврата в исходную точку:

   Чтобы вернуться в исходную точку, нужно выполнить смещение, противоположное общему смещению за 4 повторения. Для этого меняем знаки координат:

   (-8, -4)

4. Найдем команду смещения, которая в сумме с изначальным смещением (-4, 8) даст (-8, -4):

   Нужно найти такое смещение (x, y), чтобы выполнялось уравнение:

   (-4 + x, 8 + y) = (-8, -4)

   Решаем уравнение:

   x = -8 + 4 = -4

   y = -4 - 8 = -12

   Следовательно, нужно сместиться на (-4, -12) за один раз.

5. Проверим предложенные варианты ответов:
   • 1) Сместиться на (2, -9)
   • 2) Сместиться на (-1, -3)
   • 3) Сместиться на (1, 3)
   • 4) Сместиться на (-3, -1)

   Ни один из этих вариантов не соответствует смещению (-4, -12).

6. Но! В условии уже есть изначальное смещение на (-4, 8), которое не нужно компенсировать. Чтобы найти компенсирующее смещение, надо просто поменять знак у (8, 4), то есть искомое смещение (-8, -4)

   Иначе говоря, ищем команду Команда1, чтобы после 4 повторов, суммарное смещение было равно нулю.

   Команда! смещает на (-2, -5) и (4, 6), то есть (2, 1).

   Тогда после 4 повторов Команды! смещение будет (8, 4).

   Чтобы вернуться в исходное положение, надо компенсировать смещение (8, 4), то есть надо сместиться на (-8, -4).

   Теперь нужно определить, какую команду нужно выполнить Чертежнику вместо команды Команда1, чтобы общее смещение стало (-8, -4).

   Предположим, что нужно выполнить команду Сместиться на (x, y). Тогда, чтобы компенсировать смещение, полученное после выполнения команды Команда1, выполняется следующее условие:

   (-4+x, 8+y) = (-8, -4)

   Решаем уравнения относительно x и y:

   x = -8 + 4 = -4

   y = -4 - 8 = -12

   Таким образом, чтобы вернуться в исходное положение, Чертежнику нужно выполнить команду Сместиться на (-4, -12) вместо команды Команда1.

   Проверим предложенные варианты ответов:

   • 1) Сместиться на (2, -9)
   • 2) Сместиться на (-1, -3)
   • 3) Сместиться на (1, 3)
   • 4) Сместиться на (-3, -1)

   Проверяем, какой из предложенных вариантов, в сумме с изначальным смещением (-4,8), даст суммарное смещение (-8, -4), кратное 4.

   Нам нужен результат (x,y), чтобы выполнялось: 4* (x,y) + (-4,8) = (0,0)

   Тогда: 4*(x,y) = (4, -8)

   (x,y) = (1, -2)

7. Определим команду, которая приблизит к результату (1, -2)

   Если после команды Команда1, смещение стало (2, 1), то команда, которую нужно выполнить вместо, должна дать (1, -2).

   Компенсируем по х: 2 + х = 1, х = -1

   Компенсируем по y: 1 + y = -2, y = -3

Ответ: 2) Сместиться на (-1, -3)