Исполнитель Спутник умеет выполнять две команды, которым присвоены номера: 1) прибавь d; 2) умножь на 3. Выполняя первую из них, Спутник увеличивает число на экране на d, а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Спутник — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 3 в число 165. Определите значение d (d — неизвестное натуральное число).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Начинаем с конца. Программа 21212. Последняя команда — 2 (умножить на 3). Чтобы получить 165, предыдущее число должно быть:
   \( 165 : 3 = 55 \)
2. Шаг 2: Следующая команда — 1 (прибавить d). Перед умножением число было 55. Значит, до этого оно было:
   \( 55 - d \)
3. Шаг 3: Следующая команда — 2 (умножить на 3). Число до умножения было \( 55 - d \). После умножения оно стало:
   \( (55 - d) \cdot 3 \)
4. Шаг 4: Следующая команда — 1 (прибавить d). Число до прибавления было \( (55 - d) \cdot 3 \). После прибавления оно стало:
   \( (55 - d) \cdot 3 + d \)
5. Шаг 5: Следующая команда — 2 (умножить на 3). Число до умножения было \( (55 - d) \cdot 3 + d \). После умножения оно стало:
   \( ((55 - d) \cdot 3 + d) \cdot 3 \)
6. Шаг 6: Последняя команда — 1 (прибавить d). Число до прибавления было \( ((55 - d) \cdot 3 + d) \cdot 3 \). После прибавления оно стало:
   \( (((55 - d) \cdot 3 + d) \cdot 3) + d \)
7. Шаг 7: Составляем уравнение. Мы знаем, что начальное число было 3, а конечное — 165. Итак:
   \( (((55 - d) \cdot 3 + d) \cdot 3) + d = 165 \)
8. Шаг 8: Решаем уравнение.
   \( ((55 - d) \cdot 3 + d) \cdot 3 + d = 165 \)
   \( (165 - 3d + d) \cdot 3 + d = 165 \)
   \( (165 - 2d) \cdot 3 + d = 165 \)
   \( 495 - 6d + d = 165 \)
   \( 495 - 5d = 165 \)
   \( 495 - 165 = 5d \)
   \( 330 = 5d \)
   \( d = 330 : 5 \)
   \( d = 66 \)

Ответ: 66