исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: вычти 2 умножь на 3 первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивает его. Составьте алгоритм получения из числа 11 числа 13, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Например, 21211 – это алгоритм: умножь на 3 вычти 2 умножь на 3 вычти 2 вычти 2, который преобразует число 2 в 8.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Анализ задачи

У нас есть две команды:

• Команда 1: вычти 2
• Команда 2: умножь на 3

Наша цель — получить число 13 из числа 11, используя не более 5 команд. Нужно записать последовательность номеров команд.

Решение

1. Пробуем комбинации:
• 11 -> (вычти 2) -> 9 -> (умножь на 3) -> 27 (слишком много)
• 11 -> (умножь на 3) -> 33 (слишком много)
2. Ищем обратный путь: Нам нужно получить 13. Как мы могли дойти до 13?
• Либо из 15 (15 - 2 = 13)
• Либо из 13/3 (не целое число)
3. Строим алгоритм от 11:
• 11 -> (вычти 2) -> 9
• 9 -> (вычти 2) -> 7
• 7 -> (вычти 2) -> 5
• 5 -> (вычти 2) -> 3
• 3 -> (умножь на 3) -> 9 (не то)
4. Попробуем иначе:
• 11 -> (умножь на 3) -> 33
• 33 -> (вычти 2) -> 31
• 31 -> (вычти 2) -> 29
• 29 -> (вычти 2) -> 27
• 27 -> (вычти 2) -> 25 (не то)
5. Ищем более короткий путь:
• 11 -> (вычти 2) -> 9
• 9 -> (умножь на 3) -> 27 (слишком много)
6. Смотрим пример: 21211 преобразует 2 в 8.
• 2 -> (вычти 2) -> 0
• 0 -> (умножь на 3) -> 0
• 0 -> (вычти 2) -> -2
• -2 -> (вычти 2) -> -4
• -4 -> (вычти 2) -> -6 (ошибка в примере или в понимании)

Перечитаем условие: «вторая утраивает его». Значит, команда 2 - умножить на 3.

Пересмотрим пример: 21211 преобразует 2 в 8.

• 2 -> (1 - вычти 2) -> 0
• 0 -> (2 - умножь на 3) -> 0
• 0 -> (1 - вычти 2) -> -2
• -2 -> (1 - вычти 2) -> -4
• -4 -> (2 - умножь на 3) -> -12 (пример все еще не сходится, возможно, в условии опечатка, и пример преобразования 2 в 8 дан для другой пары команд)

Вернемся к задаче: получить 13 из 11, команды: 1-вычти 2, 2-умножь на 3.

• Идея: Нужно как-то уменьшить число, чтобы потом умножить.
• Путь: 11 -> (вычти 2) -> 9. Теперь из 9 нужно получить 13.
• 9 -> (умножь на 3) -> 27 (слишком много)
• 9 -> (вычти 2) -> 7
• 7 -> (вычти 2) -> 5
• 5 -> (вычти 2) -> 3
• 3 -> (умножь на 3) -> 9 (снова 9)

Попробуем другой подход: Нам нужно получить 13. Если мы умножаем, то получаем большие числа. Значит, умножение на 3 должно быть последним действием, или его не должно быть вовсе. Но нам даны две команды.

Рассмотрим, что можно получить из 11:

• 11 -> (вычти 2) -> 9
• 9 -> (вычти 2) -> 7
• 7 -> (вычти 2) -> 5
• 5 -> (вычти 2) -> 3
• 3 -> (умножь на 3) -> 9

Вариант:

• 11 -> (вычти 2) -> 9
• 9 -> (умножь на 3) -> 27
• 27 -> (вычти 2) -> 25
• 25 -> (вычти 2) -> 23
• 23 -> (вычти 2) -> 21 (не то)

Попробуем такой путь:

• 11 -> (умножь на 3) -> 33
• 33 -> (вычти 2) -> 31
• 31 -> (вычти 2) -> 29
• 29 -> (вычти 2) -> 27
• 27 -> (вычти 2) -> 25 (не то)

Что если использовать только вычитание 2?

• 11 -> 9 -> 7 -> 5 -> 3 -> 1

А если одно умножение?

• 11 -> (вычти 2) -> 9
• 9 -> (умножь на 3) -> 27
• 27 -> (вычти 2) -> 25
• 25 -> (вычти 2) -> 23

Попробуем так:

• 11 --(вычти 2)--> 9
• 9 --(вычти 2)--> 7
• 7 --(умножь на 3)--> 21
• 21 --(вычти 2)--> 19
• 19 --(вычти 2)--> 17 (не то)

Рассмотрим обратный путь к 13:

• Чтобы получить 13, нужно либо иметь 15 и вычесть 2 (15-2=13), либо иметь 13/3 (не целое).
• Значит, последнее действие должно быть "вычти 2". Предыдущее число должно быть 15.
• Как из 11 получить 15 за 4 команды?
• 11 -> (вычти 2) -> 9
• 9 -> (вычти 2) -> 7
• 7 -> (умножь на 3) -> 21 (слишком много)
• Попробуем такой путь:
• 11 --(вычти 2)--> 9
• 9 --(умножь на 3)--> 27
• 27 --(вычти 2)--> 25
• 25 --(вычти 2)--> 23
• 23 --(вычти 2)--> 21 (слишком много)

А что если начать с умножения?

• 11 --(умножь на 3)--> 33
• 33 --(вычти 2)--> 31
• 31 --(вычти 2)--> 29
• 29 --(вычти 2)--> 27
• 27 --(вычти 2)--> 25 (не то)

Снова обратный путь: чтобы получить 13, предыдущее число должно быть 15 (15 - 2 = 13). Как из 11 получить 15 за 4 команды?

• 11 --(вычти 2)--> 9
• 9 --(вычти 2)--> 7
• 7 --(вычти 2)--> 5
• 5 --(умножь на 3)--> 15.

Алгоритм:

1. 11 --(вычти 2)--> 9 (Команда 1)
2. 9 --(вычти 2)--> 7 (Команда 1)
3. 7 --(вычти 2)--> 5 (Команда 1)
4. 5 --(умножь на 3)--> 15 (Команда 2)
5. 15 --(вычти 2)--> 13 (Команда 1)

Получилось 5 команд. Номера: 11121.

Ответ:

11121