Используй информацию, данную на рисунке, и определи величину угла ∠LKN, если ∠LKM = 15°. 1. Назови равные треугольники: AL = K 2. Назови угол, соответственно равный с данным углом: ZLKM = ∠ 3. / LKN = 29

Рассмотрим рисунок.

Треугольник KLM равнобедренный, так как LM = KM (отмечено на рисунке). Значит, углы при основании равны: ∠KLM = ∠LKM.

Аналогично, треугольник MKN равнобедренный, так как KM = NM. Значит, углы при основании равны: ∠MKN = ∠MNK.

1. Назови равные треугольники:

ΔLMK = ΔNMK, так как LM = NM, KM - общая сторона, ∠LMK = ∠NMK.

2. Назови угол, соответственно равный с данным углом:

∠LKM = ∠KNM, так как ∠LKM = ∠KLM = 15°, треугольник MKN равнобедренный, ∠MKN = ∠MNK.

Найдем угол ∠MKN.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ ∠MKN + ∠KMN + ∠MNK = 180° $$

Так как ∠MKN = ∠MNK, то

$$ 2∠MKN + ∠KMN = 180° $$

Угол ∠KMN смежный с углом ∠LMK, а сумма смежных углов равна 180°.

$$ ∠KMN + ∠LMK = 180° $$

Отсюда

$$ ∠KMN = 180° - ∠LMK = 180° - 15° = 165° $$

Тогда

$$ 2∠MKN + 165° = 180° $$ $$ 2∠MKN = 180° - 165° = 15° $$ $$ ∠MKN = \frac{15°}{2} = 7,5° $$

3. / LKN =

$$ ∠LKN = ∠LKM + ∠MKN = 15° + 7,5° = 22,5° $$

Ответ: 1. ΔLMK = ΔNMK; 2. ∠LKM = ∠MNK; 3. ∠LKN = 22,5°