Используя чертеж, при условии, что ∆ABC прямоугольный и равнобедренный, ∠ABC = 90°, BL = 5\sqrt{2}-медиана, найдите AB.

Ответ: 10

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Т.е. \(BL = \frac{AC}{2}\) Отсюда \(AC = 2 \cdot BL = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\)
2. Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то \(AB = BC\)
3. По теореме Пифагора: \[AB^2 + BC^2 = AC^2\] \(2AB^2 = AC^2\) \(2AB^2 = (10\sqrt{2})^2\) \(2AB^2 = 100 \cdot 2\) \(2AB^2 = 200\) \(AB^2 = 100\) \(AB = \sqrt{100} = 10\)

Ответ: 10