Используя данные чертежа, найдите площадь ДАВС.

Рассмотрим треугольник ABD. Угол BDA прямой, угол ABD равен 45 градусов, следовательно, треугольник ABD равнобедренный, AD = BD = 12.

Рассмотрим треугольник BCD. Он прямоугольный, площадь равна половине произведения катетов. Один катет известен BD = 12. Найдем катет CD по теореме Пифагора.

$$BC^2 = BD^2 + CD^2$$

$$BC = \sqrt{BD^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$

Найдем площадь треугольника BCD.

$$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96$$

Найдем площадь треугольника ABD.

$$S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 6 \cdot 12 = 72$$

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников BCD и ABD.

$$S_{ABC} = S_{BCD} + S_{ABD} = 96 + 72 = 168$$

Ответ: 168