Используя данные, представленные на рисунке, найди ∠ONK.

Решение:

На рисунке изображена окружность с центром в точке \(O\). Угол \(\angle MOK\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(MK\). Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга \(MK\) равна \(120^\circ\).

Угол \(\angle MNK\) — это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \(MK\). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Таким образом, \(\angle MNK = \frac{1}{2} \text{дуга } MK = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ.

Треугольник \(ONK\) является равнобедренным, так как \(ON\) и \(OK\) — радиусы окружности, значит \(ON = OK\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол \(\angle ONK\) и угол \(\angle OKN\) являются углами при основании \(NK\).

Угол \(\angle MON\) является развёрнутым, так как \(MN\) — диаметр окружности. Дуга \(M N K\) равна \(180^\circ\).

Угол \(\angle NOK\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(NK\).

Дуга \(NK = 360^\circ - \text{дуга } M N K - \text{дуга } MK = 360^\circ - 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ.\

Тогда центральный угол \(\angle NOK = 60^\circ.\

В треугольнике \(ONK\), сумма углов равна \(180^\circ\).

\(\angle ONK + \angle OKN + \angle NOK = 180^\circ\)

Так как \(\triangle ONK\) — равнобедренный, \(\angle ONK = \angle OKN\).

\(2 \angle ONK + 60^\circ = 180^\circ\)

\(2 \angle ONK = 180^\circ - 60^\circ\)

\(2 \angle ONK = 120^\circ\)

\(\angle ONK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\)

Ответ: 60°.