Используя данные, приведённые на рисунке, найди АС.

Решение:

В треугольнике ABC известны сторона \( AB = 5 \) и два угла: \( \angle A = 40^{\circ} \) и \( \angle B = 70^{\circ} \). Требуется найти длину стороны \( AC \).

1. Сначала найдём третий угол треугольника, \( \angle C \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
3. Поскольку \( \angle B = \angle C = 70^{\circ} \), треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC. Следовательно, стороны, противолежащие равным углам, равны: \( AB = AC \).
4. Так как \( AB = 5 \), то \( AC = 5 \).

Ответ: 5