6. Используя данные рисунка, найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

• Обозначим гипотенузу за y.
• Один из катетов равен \(\frac{y}{2}\), а другой равен \(9\sqrt{3}\).
• Применим теорему Пифагора: \(y^2 = (\frac{y}{2})^2 + (9\sqrt{3})^2\)
• Преобразуем уравнение: \(y^2 = \frac{y^2}{4} + 81 \cdot 3\)
• Умножим обе части на 4: \(4y^2 = y^2 + 324\)
• Перенесем \(y^2\) в левую часть: \(3y^2 = 324\)
• Разделим обе части на 3: \(y^2 = 108\)
• Извлечем квадратный корень: \(y = \sqrt{108}\)
• Упростим корень: \(y = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\)

Ответ: \(y = 6\sqrt{3}\)