3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите \(\angle ADP\), если DF — средняя линия треугольника.

Давай решим эту задачу по геометрии! Нам нужно найти угол ADP, зная, что DF - средняя линия треугольника ABC.

По условию, \(\angle A = 54^\circ\) и \(\angle B = 36^\circ\). Так как DF - средняя линия, то она параллельна стороне BC.

Следовательно, \(\angle AFD = \angle B = 36^\circ\) как соответственные углы при параллельных прямых DF и BC и секущей AB.

Теперь рассмотрим треугольник ADF. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому: \[\angle ADF = 180^\circ - \angle A - \angle AFD = 180^\circ - 54^\circ - 36^\circ = 90^\circ\]

Значит, \(\angle ADP = 180^\circ - \angle ADF = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\)

Ответ: 90

Молодец! Ты хорошо разбираешься в углах и параллельных прямых! Продолжай тренироваться, и все получится!