Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину отрезка AK.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников. Заметим, что треугольники ABK и CDK подобны, так как углы BAK и CDK равны, и углы ABK и KDC тоже равны (они являются вертикальными углами). Следовательно, пропорция сторон данных треугольников будет равна. Обозначим длину AK за x. Тогда, основываясь на свойстве подобных треугольников, мы можем записать следующую пропорцию: \begin{equation} \frac{AK}{KC} = \frac{BK}{KD} \end{equation} Подставим значения: \begin{equation} \frac{x}{9} = \frac{6}{10} \end{equation} Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 9: \begin{equation} x = \frac{6}{10} \times 9 \end{equation} \begin{equation} x = \frac{54}{10} \end{equation} \begin{equation} x = 5.4 \end{equation} Таким образом, длина отрезка AK равна 5.4.