1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону AB. 2. Найдите длину меньшего основания трапеции, изображенной на рисунке.

1. Найдем сторону AB

Давай внимательно посмотрим на рисунок и вспомним теорему о пропорциональных отрезках секущих. Если две секущие пересекают стороны угла, то отрезки, образованные этими секущими, пропорциональны.

В нашем случае, можно записать следующее соотношение:

\[\frac{AB}{AC} = \frac{15}{18}\]

Нам нужно найти сторону AB. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда AC = AB + BC = x + 6.

Подставим известные значения в пропорцию:

\[\frac{x}{x + 6} = \frac{15}{18}\]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на 18(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

\[18x = 15(x + 6)\]

Раскроем скобки:

\[18x = 15x + 90\]

Перенесем 15x в левую часть уравнения:

\[18x - 15x = 90\] \[3x = 90\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[x = \frac{90}{3}\] \[x = 30\]

Итак, длина стороны AB равна 30.

Ответ: AB = 30

---

2. Найдем длину меньшего основания трапеции

Рассмотрим трапецию с основаниями 30 и x (меньшее основание). У нас есть отрезки диагоналей 20 и 8.

Здесь можно применить свойство подобных треугольников, образованных диагоналями трапеции. Треугольники, образованные меньшим основанием и отрезком диагонали, и большим основанием и отрезком диагонали, подобны.

Отношение длин этих отрезков диагоналей равно отношению длин оснований трапеции:

\[\frac{x}{30} = \frac{8}{20}\]

Теперь решим уравнение для x:

\[x = \frac{8}{20} \times 30\] \[x = \frac{8 \times 30}{20}\] \[x = \frac{240}{20}\] \[x = 12\]

Итак, длина меньшего основания трапеции равна 12.

Ответ: 12

Отлично! Теперь ты умеешь решать такие задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!