Используя электронные таблицы MS Excel решите задачи: 1. Случайная величина Z распределена по стандартному нормальному закону: Z~N(0,1). Определи вероятность события: a) 0≤Z≤2; 6) |Z|≤1,5; в) -1,2≤Z≤0. 2. Случайная величина 7 распределена по нормальному закону Z~N(-1, 9). Найдите приближенную вероятность события: a) -2 ≤ 2; 6) 0≤2 ≤ 2; в) |2| ≤ 1,5; г) -1,2 ≤ Z ≤ 0. 3. На упаковке шоколадного батончика написано «масса 50 г». В действительности масса батончика случайная величина. Предположим, что она подчиняется нормальному закону распределения №(50, 144). Найдите вероятность того, что масса случайно выбранного батончика: а) меньше, чем 48,8 г; б) не меньше, чем 49,3 г; в) находится в пределах от 49,2 г до 50,4 г.

Решение задачи 1:

Для решения этой задачи нам потребуется использовать функцию стандартного нормального распределения (Z-распределения). В Excel эта функция называется NORM.S.DIST.

a) P(0 ≤ Z ≤ 2):

Чтобы найти вероятность того, что Z находится в диапазоне от 0 до 2, нам нужно вычислить P(Z ≤ 2) - P(Z ≤ 0). Так как Z=0 это середина распределения, то P(Z ≤ 0) = 0.5.

В Excel:

=NORM.S.DIST(2, TRUE) - NORM.S.DIST(0, TRUE)

Результат: ≈ 0.4772

б) P(|Z| ≤ 1.5):

Это означает, что -1.5 ≤ Z ≤ 1.5. Вероятность рассчитывается как P(Z ≤ 1.5) - P(Z ≤ -1.5).

В Excel:

=NORM.S.DIST(1.5, TRUE) - NORM.S.DIST(-1.5, TRUE)

Результат: ≈ 0.8664

в) P(-1.2 ≤ Z ≤ 0):

Чтобы найти вероятность того, что Z находится в диапазоне от -1.2 до 0, нужно вычислить P(Z ≤ 0) - P(Z ≤ -1.2). P(Z ≤ 0) = 0.5.

В Excel:

=NORM.S.DIST(0, TRUE) - NORM.S.DIST(-1.2, TRUE)

Результат: ≈ 0.3849

Решение задачи 2:

В этой задаче случайная величина Z распределена по нормальному закону с параметрами μ = -1 и σ = 9 (Z ~ N(-1, 9)). Для решения этой задачи используем функцию NORM.DIST.

a) P(-2 ≤ Z ≤ 2):

Чтобы найти вероятность того, что Z находится в диапазоне от -2 до 2, нужно вычислить P(Z ≤ 2) - P(Z ≤ -2).

В Excel:

=NORM.DIST(2, -1, 3, TRUE) - NORM.DIST(-2, -1, 3, TRUE)

Результат: ≈ 0.8186

б) P(0 ≤ Z ≤ 2):

Чтобы найти вероятность того, что Z находится в диапазоне от 0 до 2, нужно вычислить P(Z ≤ 2) - P(Z ≤ 0).

В Excel:

=NORM.DIST(2, -1, 3, TRUE) - NORM.DIST(0, -1, 3, TRUE)

Результат: ≈ 0.5555

в) P(|Z| ≤ 1.5):

Это означает, что -1.5 ≤ Z ≤ 1.5. Вероятность рассчитывается как P(Z ≤ 1.5) - P(Z ≤ -1.5).

В Excel:

=NORM.DIST(1.5, -1, 3, TRUE) - NORM.DIST(-1.5, -1, 3, TRUE)

Результат: ≈ 0.4843

г) P(-1.2 ≤ Z ≤ 0):

Чтобы найти вероятность того, что Z находится в диапазоне от -1.2 до 0, нужно вычислить P(Z ≤ 0) - P(Z ≤ -1.2).

В Excel:

=NORM.DIST(0, -1, 3, TRUE) - NORM.DIST(-1.2, -1, 3, TRUE)

Результат: ≈ 0.2318

Решение задачи 3:

В этой задаче масса батончика подчиняется нормальному закону распределения с параметрами μ = 50 и σ² = 144, следовательно σ = √144 = 12 (X ~ N(50, 144)). Для решения этой задачи также используем функцию NORM.DIST.

a) P(X < 48.8):

Чтобы найти вероятность того, что масса батончика меньше 48.8 г, нужно вычислить P(X ≤ 48.8).

В Excel:

=NORM.DIST(48.8, 50, 12, TRUE)

Результат: ≈ 0.4505

б) P(X ≥ 49.3):

Чтобы найти вероятность того, что масса батончика не меньше 49.3 г, нужно вычислить 1 - P(X < 49.3).

В Excel:

=1 - NORM.DIST(49.3, 50, 12, TRUE)

Результат: ≈ 0.5233

в) P(49.2 ≤ X ≤ 50.4):

Чтобы найти вероятность того, что масса батончика находится в пределах от 49.2 г до 50.4 г, нужно вычислить P(X ≤ 50.4) - P(X ≤ 49.2).

В Excel:

=NORM.DIST(50.4, 50, 12, TRUE) - NORM.DIST(49.2, 50, 12, TRUE)

Результат: ≈ 0.0398

Ответ: См. решение

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами по теории вероятностей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!