Используя формулу (а + b)(а - b) = а² – b², вычислите: a) 105 ⋅ 95; б) 36 ⋅ 44.

Решение:

Будем использовать формулу разности квадратов: $$\small (a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$.

а) 105 ⋅ 95

Чтобы применить формулу, представим числа в виде суммы и разности:

$$\small 105 = 100 + 5$$

$$\small 95 = 100 - 5$$

Теперь подставим в формулу:

$$ \small 105 \cdot 95 = (100+5)(100-5) = 100^2 - 5^2 $$

Вычислим квадраты:

$$ \small 100^2 = 10000 $$

$$ \small 5^2 = 25 $$

Вычислим разность:

$$ \small 10000 - 25 = 9975 $$

б) 36 ⋅ 44

Представим числа в виде суммы и разности, чтобы использовать формулу разности квадратов. Для этого найдем среднее арифметическое чисел:

$$ \small \frac{36+44}{2} = \frac{80}{2} = 40 $$

Теперь представим числа через 40:

$$ \small 36 = 40 - 4 $$

$$ \small 44 = 40 + 4 $$

Подставим в формулу:

$$ \small 36 \cdot 44 = (40-4)(40+4) = 40^2 - 4^2 $$

Вычислим квадраты:

$$ \small 40^2 = 1600 $$

$$ \small 4^2 = 16 $$

Вычислим разность:

$$ \small 1600 - 16 = 1584 $$

Ответ: а) 9975; б) 1584.