Используя формулу для определения давления столба жидкости p = pgh, докажите, что в сообщающихся сосудах отношение высот столбов жидкостей с разными плотностями (см. рис. 123) равно обратному отношению плотностей.

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне должно быть одинаковым. Пусть у нас две жидкости с плотностями ρ₁ и ρ₂ и высотами столбов h₁ и h₂ соответственно. Тогда: $$p_1 = ρ_1gh_1$$ $$p_2 = ρ_2gh_2$$ Так как давление одинаковое: $$p_1 = p_2$$, следовательно: $$ρ_1gh_1 = ρ_2gh_2$$ Сокращаем g (ускорение свободного падения): $$ρ_1h_1 = ρ_2h_2$$ И получаем: $$\frac{h_1}{h_2} = \frac{ρ_2}{ρ_1}$$ Это означает, что отношение высот столбов жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей.