Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, разложите многочлены на множители: а) y² − 6y + 9; б) 4a² + 4a + 1; в) 1 − 8y² + 16y⁴; г) 36 − 12x³ + x⁶; д) b² − 10bc + 25c²; е) m⁴ + 2m²n + n²; ж) 4c⁴ − 12c²k² + 9k⁴; з) 25x⁶ + 30x³y + 9y².

Используем формулы:

\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\),

\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\).

1. \(y^2-6y+9=y^2-2\cdot y\cdot3+3^2=(y-3)^2\).
2. \(4a^2+4a+1=(2a)^2+2\cdot2a\cdot1+1^2=(2a+1)^2\).
3. \(1-8y^2+16y^4=1-2\cdot1\cdot4y^2+(4y^2)^2=(1-4y^2)^2\).
4. \(36-12x^3+x^6=(x^3)^2-2\cdot x^3\cdot6+6^2=(x^3-6)^2\).
5. \(b^2-10bc+25c^2=b^2-2\cdot b\cdot5c+(5c)^2=(b-5c)^2\).
6. \(m^4+2m^2n+n^2=(m^2)^2+2\cdot m^2\cdot n+n^2=(m^2+n)^2\).
7. \(4c^4-12c^2k^2+9k^4=(2c^2)^2-2\cdot2c^2\cdot3k^2+(3k^2)^2=(2c^2-3k^2)^2\).
8. \(25x^6+30x^3y+9y^2=(5x^3)^2+2\cdot5x^3\cdot3y+(3y)^2=(5x^3+3y)^2\).

Ответ: а) \((y-3)^2\); б) \((2a+1)^2\); в) \((1-4y^2)^2\); г) \((x^3-6)^2\); д) \((b-5c)^2\); е) \((m^2+n)^2\); ж) \((2c^2-3k^2)^2\); з) \((5x^3+3y)^2\).