Используя формулу определите, на сколько увеличится периметр треугольника, если сторону а увеличить на 6 см, а сторону b оставить без изменений:

Решение:

Изначально периметр треугольника равен \( P = 2a + b \).

Если сторону \( a \) увеличить на 6 см, то новая сторона будет \( a' = a + 6 \).

Сторона \( b \) остается без изменений.

Новый периметр \( P' \) будет равен:

\[ P' = 2(a + 6) + b \]

Раскроем скобки:

\[ P' = 2a + 12 + b \]

Чтобы найти, на сколько увеличится периметр, вычтем старый периметр из нового:

\[ \Delta P = P' - P = (2a + 12 + b) - (2a + b) \]

\[ \Delta P = 2a + 12 + b - 2a - b \]

\[ \Delta P = 12 \]

Увеличение периметра составит 12 см.

Ответ: 12 см.