4.31 Используя формулу периметра прямоугольника, вычислите: а) Р, если а = 25 см, в = 35 см; б) а, если Р = 156 м, в = 42 м.

Запишем формулу периметра прямоугольника: $$P = 2(a+b)$$, где $$P$$ - периметр, $$a$$ и $$b$$ - длина и ширина прямоугольника.

1. Вычислим периметр, если $$a = 25 \text{ см}$$, $$b = 35 \text{ см}$$.
   $$P = 2(25 \text{ см} + 35 \text{ см}) = 2 \cdot 60 \text{ см} = 120 \text{ см}$$.
2. Вычислим сторону а, если $$P = 156 \text{ м}$$, $$b = 42 \text{ м}$$.
   Выразим формулу стороны a:
   $$P = 2(a+b)$$;
   $$P = 2a + 2b$$;
   $$2a = P - 2b$$;
   $$a = \frac{P - 2b}{2}$$.
   $$a = \frac{156 \text{ м} - 2 \cdot 42 \text{ м}}{2} = \frac{156 \text{ м} - 84 \text{ м}}{2} = \frac{72 \text{ м}}{2} = 36 \text{ м}$$.

Ответ: 120 см; 36 м.