Используя формулу площади прямоугольника, вычислите площади многоугольников, изображенных на рисунке 7.56.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу площади прямоугольника $$S = a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника, а также формулу площади трапеции $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ – длины оснований трапеции, $$h$$ – высота трапеции.

1. Первый многоугольник представляет собой трапецию. Для нахождения ее площади необходимо вычислить площадь прямоугольника и вычесть из нее площади двух одинаковых прямоугольных треугольников.

   Площадь прямоугольника равна: $$S_{прям} = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2$$

   Основание одного треугольника равно: $$a = \frac{8 - 5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см}$$. Площадь одного треугольника равна: $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 4 = 3 \text{ см}^2$$

   Тогда площадь трапеции равна: $$S_{трап} = S_{прям} - 2 \cdot S_{тр} = 32 - 2 \cdot 3 = 32 - 6 = 26 \text{ см}^2$$

   Ответ: 26 см²

2. Второй многоугольник - трапеция. Здесь нам известны оба основания и высота, поэтому просто воспользуемся формулой:

   $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{5 + 3 + 2}{2} \cdot 4 = \frac{10}{2} \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}^2$$

   Ответ: 20 см²

3. Третий многоугольник — ромб, вписанный в прямоугольник. Площадь ромба равна разности между площадью прямоугольника и площадями четырех одинаковых прямоугольных треугольников.

   Площадь прямоугольника равна: $$S_{прям} = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$

   Катеты треугольника: $$a = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$, $$b = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}$$. Площадь одного треугольника равна: $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3 \text{ см}^2$$

   Тогда площадь ромба равна: $$S_{ромба} = S_{прям} - 4 \cdot S_{тр} = 24 - 4 \cdot 3 = 24 - 12 = 12 \text{ см}^2$$

   Ответ: 12 см²