Используя формулы приведения, упростите выражение tg(3π/2 + α) tg(5π - α) + sin(α - 2π) cos(α - 3π/2) + cos²(π/2 - α).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первый член выражения.
   Используем формулы приведения:
   \( \text{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\text{ctg}(\alpha) \)
   \( \text{tg}(5\pi - \alpha) = \text{tg}(\pi - \alpha) = -\text{tg}(\alpha) \)
   Произведение этих двух множителей равно:
   \[ (-\text{ctg}(\alpha)) \cdot (-\text{tg}(\alpha)) = \text{ctg}(\alpha) \cdot \text{tg}(\alpha) = 1 \]
2. Шаг 2: Упрощаем второй член выражения.
   Используем формулы приведения:
   \( \text{sin}(\alpha - 2\pi) = \text{sin}(\alpha) \)
   \( \text{cos}\left(\alpha - \frac{3\pi}{2}\right) = \text{cos}\left(-\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)\right) = \text{cos}\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\text{sin}(\alpha) \)
   Произведение этих двух множителей равно:
   \[ \text{sin}(\alpha) \cdot (-\text{sin}(\alpha)) = -\text{sin}^2(\alpha) \]
3. Шаг 3: Упрощаем третий член выражения.
   Используем формулу приведения:
   \( \text{cos}^2\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \text{sin}^2(\alpha) \)
4. Шаг 4: Собираем все упрощенные части.
   Складываем результаты из предыдущих шагов:
   \[ 1 + (-\text{sin}^2(\alpha)) + \text{sin}^2(\alpha) = 1 \]

Ответ: 1