Используя формулы сокращенного умножения, разложить многочлен на множители: (11v⁷ + 13)² – 64v¹⁴ = ( ) ( )

Решение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов, так как \( 64v^{14} = (8v^7)^2 \). Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В нашем случае \( a = 11v^7 + 13 \) и \( b = 8v^7 \).

Подставим в формулу:

\[ (11v^7 + 13)^2 - (8v^7)^2 = ((11v^7 + 13) - 8v^7)((11v^7 + 13) + 8v^7) \]

Упростим выражения в скобках:

\[ (11v^7 + 13 - 8v^7)(11v^7 + 13 + 8v^7) \]

\[ (3v^7 + 13)(19v^7 + 13) \]

Ответ: (3v⁷ + 13)(19v⁷ + 13)