Используя формулы сокращенного умножения, разложить многочлен на множители: (11v^7 + 13)^2 – 64v^14 =

Решение:

Данный многочлен представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

В нашем случае:

• \( a = (11v^7 + 13) \)
• \( b^2 = 64v^{14} \), значит \( b = \sqrt{64v^{14}} = 8v^7 \).

Применяем формулу разности квадратов:

\[ (11v^7 + 13)^2 - (8v^7)^2 = ((11v^7 + 13) - 8v^7)((11v^7 + 13) + 8v^7) \]

Упрощаем выражения в скобках:

\[ (11v^7 + 13 - 8v^7)(11v^7 + 13 + 8v^7) = (3v^7 + 13)(19v^7 + 13) \]

Ответ:

(3v⁷ + 13)(19v⁷ + 13)