Используя формулы сокращенного умножения, разложить многочлен на множители: (3z² + 2)² - 4z⁴ =

Решение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). В нашем случае \( a = (3z^2 + 2) \) и \( b^2 = 4z^4 \), значит \( b = \sqrt{4z^4} = 2z^2 \).

Подставим значения в формулу разности квадратов:

\[ (3z^2 + 2)^2 - (2z^2)^2 = ((3z^2 + 2) - 2z^2)((3z^2 + 2) + 2z^2) \]

Упростим выражения в скобках:

\[ (3z^2 + 2 - 2z^2)(3z^2 + 2 + 2z^2) \]

\[ (z^2 + 2)(5z^2 + 2) \]

Ответ: \( (z^2 + 2)(5z^2 + 2) \).