Используя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: (5z^5 – 4)^2 + 80z^5 =

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( (5z^5 – 4)^2 + 80z^5 \) на множители, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. Раскроем квадрат разности: \( (5z^5 – 4)^2 = (5z^5)^2 - 2 \cdot 5z^5 \cdot 4 + 4^2 = 25z^{10} - 40z^5 + 16 \).
2. Подставим это выражение обратно в исходный многочлен: \( 25z^{10} - 40z^5 + 16 + 80z^5 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 25z^{10} + (-40z^5 + 80z^5) + 16 = 25z^{10} + 40z^5 + 16 \).
4. Теперь мы видим, что полученный многочлен является квадратом суммы. Можно заметить, что \( 25z^{10} = (5z^5)^2 \) и \( 16 = 4^2 \). Средний член \( 40z^5 = 2 \cdot 5z^5 \cdot 4 \).
5. Таким образом, \( 25z^{10} + 40z^5 + 16 = (5z^5 + 4)^2 \).

Ответ: \( (5z^5 + 4)^2 \).