Используя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: $$(11u^2)^2 - (2u^2 + 4^2)^2 = (\ \ \ \ \ \ \ )(\ \ \ \ \ \ \ )(\ \ \ \ \ \ \ )$$

Здравствуйте, ребята! Давайте разложим данный многочлен на множители, используя формулу разности квадратов. Напомним формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае, $$a = 11u^2$$ и $$b = 2u^2 + 4^2 = 2u^2 + 16$$. Тогда: $$(11u^2)^2 - (2u^2 + 16)^2 = (11u^2 - (2u^2 + 16))(11u^2 + (2u^2 + 16))$$ Упростим выражения в скобках: $$(11u^2 - 2u^2 - 16)(11u^2 + 2u^2 + 16) = (9u^2 - 16)(13u^2 + 16)$$ Обратим внимание на первую скобку: $$9u^2 - 16$$. Это также разность квадратов, так как $$9u^2 = (3u)^2$$ и $$16 = 4^2$$. Применим формулу разности квадратов еще раз: $$9u^2 - 16 = (3u - 4)(3u + 4)$$ Таким образом, окончательное разложение многочлена на множители будет выглядеть так: $$(11u^2)^2 - (2u^2 + 16)^2 = (3u - 4)(3u + 4)(13u^2 + 16)$$ **Ответ: $$(3u - 4)(3u + 4)(13u^2 + 16)$$**