Используя формулы сокращенного умножения, разложите многочлен на множители: (2x2)² - (x² +52)² = ( )( )

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае, $$a = 2x^2$$, $$b = x^2 + 5^2 = x^2 + 25$$. Тогда:

$$(2x^2)^2 - (x^2 + 25)^2 = (2x^2 - (x^2 + 25))(2x^2 + (x^2 + 25))$$

Раскрываем скобки:

$$(2x^2 - x^2 - 25)(2x^2 + x^2 + 25) = (x^2 - 25)(3x^2 + 25)$$

Разложим еще раз по формуле разности квадратов первое выражение: $$x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$$. Тогда:

$$(x - 5)(x + 5)(3x^2 + 25)$$

Ответ: $$(x - 5)(x + 5)(3x^2 + 25)$$