Используя график данной функции, указать: 1) координаты вершины параболы; 2) промежутки возрастания и убывания функции; 3) наибольшее (наименьшее) значение функции; 4) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

Решение:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке, где функция достигает своего наибольшего значения.

1. Координаты вершины параболы: Анализируя график, вершина находится в точке, где ось симметрии пересекает параболу. По графику видно, что вершина находится в точке (0, 1).
2. Промежутки возрастания и убывания функции: Функция возрастает слева от вершины до оси симметрии и убывает справа от оси симметрии. В данном случае ось симметрии проходит через x = 0.
   • Функция возрастает на промежутке (-∞; 0].
   • Функция убывает на промежутке [0; +∞).
3. Наибольшее (наименьшее) значение функции: Наибольшее значение функции равно ординате вершины параболы, так как ветви направлены вниз. Наименьшего значения не существует, так как функция стремится к -∞.
   • Наибольшее значение функции: 1 (при x = 0).
   • Наименьшего значения функции не существует.
4. Значения аргумента, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения:
   • Функция принимает положительные значения, когда график находится выше оси Ox. По графику видно, что это происходит на промежутке (-1; 1).
   • Функция принимает отрицательные значения, когда график находится ниже оси Ox. По графику видно, что это происходит на промежутках (-∞; -1) и (1; +∞).

Ответ: 1) (0; 1); 2) возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; +∞); 3) наибольшее значение 1, наименьшего нет; 4) положительные значения при x ∈ (-1; 1), отрицательные значения при x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞).