Используя график функции у = х², изображенный на рисунке 76, решите уравнение: a) x² = 4; б) х² = -1; в) х² = 5; г) х² = 0. 1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто зада- ния в), г), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий. 3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х² = а при раз- личных значениях а.

Решение уравнений:

• а) x² = 4

  Чтобы решить уравнение x² = 4, нужно найти значения x, при которых y = 4 на графике функции y = x². Эти значения x = 2 и x = -2.

• б) x² = -1

  Чтобы решить уравнение x² = -1, нужно найти значения x, при которых y = -1 на графике функции y = x². Так как график функции y = x² всегда находится выше оси x (y ≥ 0), то нет решений для y = -1.

• в) x² = 5

  Чтобы решить уравнение x² = 5, нужно найти значения x, при которых y = 5 на графике функции y = x². Эти значения x = √5 и x = -√5.

• г) x² = 0

  Чтобы решить уравнение x² = 0, нужно найти значения x, при которых y = 0 на графике функции y = x². Это значение x = 0.

Распределение заданий:

Задания а) и б) выполняет один ученик, а задания в) и г) – другой.

Вывод о числе корней уравнения x² = a при различных значениях a:

• Если a > 0, то уравнение x² = a имеет два корня: x = √a и x = -√a.
• Если a = 0, то уравнение x² = a имеет один корень: x = 0.
• Если a < 0, то уравнение x² = a не имеет корней.

Ответ: a) x = 2, x = -2; б) нет решений; в) x = √5, x = -√5; г) x = 0; Вывод сделан.