Используя график функции y=1/x, решите уравнение: 1/x=2x+1. Если корней несколько, то в ответе укажите сумму корней.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе. Нам нужно найти значение x, при котором функция y = 1/x будет равна значению выражения 2x + 1. По сути, мы ищем точки пересечения двух графиков: гиперболы y = 1/x и прямой y = 2x + 1.

1. Приводим уравнение к общему виду:

Для начала, чтобы решить уравнение 1/x = 2x + 1, избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на x (при условии, что x ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя):

\[ 1 = x(2x + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 1 = 2x^2 + x \]

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ 2x^2 + x - 1 = 0 \]

2. Решаем квадратное уравнение:

У нас получилось квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 2
• b = 1
• c = -1

Найдем дискриминант (D) по формуле: D = b^2 - 4ac

\[ D = 1^2 - 4 \times 2 \times (-1) \]

\[ D = 1 - (-8) \]

\[ D = 1 + 8 \]

\[ D = 9 \]

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нашего уравнения будет два корня. Найдем их по формуле: x = (-b ± √D) / 2a

Первый корень (x1):

\[ x_1 = (-1 + \sqrt{9}) / (2 \times 2) \]

\[ x_1 = (-1 + 3) / 4 \]

\[ x_1 = 2 / 4 \]

\[ x_1 = 1/2 \]

Второй корень (x2):

\[ x_2 = (-1 - \sqrt{9}) / (2 \times 2) \]

\[ x_2 = (-1 - 3) / 4 \]

\[ x_2 = -4 / 4 \]

\[ x_2 = -1 \]

Мы нашли два корня: x1 = 1/2 и x2 = -1. Оба значения не равны нулю, поэтому они подходят.

3. Находим сумму корней:

Задание просит указать сумму корней, если их несколько. У нас их два, так что складываем:

\[ \text{Сумма корней} = x_1 + x_2 \]

\[ \text{Сумма корней} = 1/2 + (-1) \]

\[ \text{Сумма корней} = 0.5 - 1 \]

\[ \text{Сумма корней} = -0.5 \]

Ответ: -0.5