Используя график функции y = x³, решите уравнение: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

Решения — абсциссы точек пересечения графика y = x³ с графиками правых частей уравнений.

а) Точки пересечения с графиком y = x + 1 дают одно решение: x ≈ 1,325.

б) Из x³ = 2x получаем x(x² − 2) = 0, поэтому решения: x = −√2, 0, √2 (приблизительно −1,414; 0; 1,414).

в) Уравнение x³ = 2x + 1 имеет корень −1: подстановка даёт −1 = −1. После разложения x³ − 2x − 1 = (x + 1)(x² − x − 1) получаем остальные корни квадратного уравнения.

Итак, для этого подпункта x = −1, (1 − √5)/2, (1 + √5)/2 (приблизительно −1,618; −1; 0,618).

Ответ: а) ≈ 1,325; б) −√2, 0, √2; в) −1, (1 − √5)/2, (1 + √5)/2.