Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков: а) (1; 8) и (5; 10); б) [-4; 4] и [-6; 6]; в) (5; +∞) и (7; +∞); г) (-∞; 10) и (-∞; 6).

Решение:

Чтобы найти пересечение промежутков, нужно найти общие числа, которые принадлежат обоим промежуткам.

а) \( (1; 8) \) и \( (5; 10) \)

Промежуток \( (1; 8) \) включает все числа от 1 до 8, не включая сами 1 и 8.

Промежуток \( (5; 10) \) включает все числа от 5 до 10, не включая сами 5 и 10.

Общие числа начинаются с 5 (не включая) и заканчиваются на 8 (не включая).

Ответ: \( (5; 8) \)

б) \( [-4; 4] \) и \( [-6; 6] \)

Промежуток \( [-4; 4] \) включает все числа от -4 до 4, включая сами -4 и 4.

Промежуток \( [-6; 6] \) включает все числа от -6 до 6, включая сами -6 и 6.

Общие числа начинаются с -4 (включая) и заканчиваются на 4 (включая).

Ответ: \( [-4; 4] \)

в) \( (5; +\infty) \) и \( (7; +\infty) \)

Промежуток \( (5; +\infty) \) включает все числа больше 5.

Промежуток \( (7; +\infty) \) включает все числа больше 7.

Общие числа начинаются с 7 (не включая) и продолжаются до бесконечности.

Ответ: \( (7; +\infty) \)

г) \( (-\infty; 10) \) и \( (-\infty; 6) \)

Промежуток \( (-\infty; 10) \) включает все числа меньше 10.

Промежуток \( (-\infty; 6) \) включает все числа меньше 6.

Общие числа начинаются с минус бесконечности и заканчиваются на 6 (не включая).

Ответ: \( (-\infty; 6) \)