Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и MK равна 5 см; б) угол M равен 60°, а стороны MN и MK равны по 6 см; в) угол M равен 135°, а стороны MN и MK равны по 4 см. Определите вид треугольников.

Во всех случаях сначала строим луч MN, откладываем на нём заданную длину MN, затем с помощью транспортира строим при вершине M заданный угол и на втором луче откладываем длину MK. После этого соединяем точки N и K.

а) Строим угол \(\angle NMK=90^\circ\), откладываем \(MN=7\) см и \(MK=5\) см.

Так как \(\angle M=90^\circ\), треугольник MNK — прямоугольный. Его катеты имеют разные длины, поэтому он также разносторонний.

б) Строим угол \(\angle NMK=60^\circ\), откладываем \(MN=6\) см и \(MK=6\) см.

Две стороны, образующие угол \(M\), равны, и угол между ними равен \(60^\circ\). Поэтому третья сторона также равна 6 см, а все углы равны \(60^\circ\). Треугольник MNK — равносторонний.

в) Строим угол \(\angle NMK=135^\circ\), откладываем \(MN=4\) см и \(MK=4\) см.

Так как \(MN=MK\), треугольник равнобедренный. Угол при вершине \(M\) равен \(135^\circ\), то есть он тупой. Следовательно, треугольник MNK — тупоугольный равнобедренный.

Ответ: а) прямоугольный разносторонний; б) равносторонний; в) тупоугольный равнобедренный.