Используя метод подстановки, решите систему линейных уравнений: { - 3/5x + 2/3y = 2/15, 3/4x - 4/5y = -3/20.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим систему уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую и подставив в другое уравнение.

Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения: $\begin{aligned}
\frac{3}{4}x &= \frac{4}{5}y - \frac{3}{20}\\
x &= \frac{4}{5}y - \frac{3}{20} \cdot \frac{4}{3}\\
x &= \frac{16}{15}y - \frac{1}{5}
\end{aligned}$
Подставим выражение для $x$ в первое уравнение: $\begin{aligned}
\frac{3}{5}(\frac{16}{15}y - \frac{1}{5}) + \frac{2}{3}y &= \frac{2}{15}\\
\frac{16}{25}y - \frac{3}{25} + \frac{2}{3}y &= \frac{2}{15}\\
(\frac{16}{25} + \frac{2}{3})y &= \frac{2}{15} + \frac{3}{25}\\
\frac{98}{75}y &= \frac{19}{75}\\
y &= \frac{19}{75} \cdot \frac{75}{98} = \frac{19}{98}
\end{aligned}$
Найдем $x$ : $\begin{aligned}
x &= \frac{16}{15} \cdot \frac{19}{98} - \frac{1}{5}\\
x &= \frac{152}{735} - \frac{1}{5} = \frac{152}{735} - \frac{147}{735} = \frac{5}{735} = \frac{1}{147}
\end{aligned}$

Ответ: $x = \frac{1}{147}$ , $y = \frac{19}{98}$