Используя метод подстановки, решите систему линейных уравнений: \begin{cases} -\frac{1}{4}x - \frac{4}{5}y = \frac{7}{30} \\ \frac{2}{3}x + \frac{2}{5}y = \frac{11}{45} \end{cases} x = , y =

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений, а затем подставим это выражение в другое уравнение.

1. Из второго уравнения выразим y:
   \[ \frac{2}{3}x + \frac{2}{5}y = \frac{11}{45} \]
   \[ \frac{2}{5}y = \frac{11}{45} - \frac{2}{3}x \]
   \[ y = \frac{5}{2} \left( \frac{11}{45} - \frac{2}{3}x \right) \]
   \[ y = \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{45} - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3}x \]
   \[ y = \frac{55}{90} - \frac{10}{6}x \]
   \[ y = \frac{11}{18} - \frac{5}{3}x \]
2. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:
   \[ -\frac{1}{4}x - \frac{4}{5} \left( \frac{11}{18} - \frac{5}{3}x \right) = \frac{7}{30} \]
   \[ -\frac{1}{4}x - \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 3}x = \frac{7}{30} \]
   \[ -\frac{1}{4}x - \frac{44}{90} + \frac{20}{15}x = \frac{7}{30} \]
   \[ -\frac{1}{4}x - \frac{22}{45} + \frac{4}{3}x = \frac{7}{30} \]
3. Приведем подобные слагаемые, содержащие x:
   \[ \left( -\frac{1}{4} + \frac{4}{3} \right)x = \frac{7}{30} + \frac{22}{45} \]
   \[ \left( -\frac{3}{12} + \frac{16}{12} \right)x = \frac{21}{90} + \frac{44}{90} \]
   \[ \frac{13}{12}x = \frac{65}{90} \]
   \[ \frac{13}{12}x = \frac{13}{18} \]
4. Найдем x:
   \[ x = \frac{13}{18} \div \frac{13}{12} \]
   \[ x = \frac{13}{18} \cdot \frac{12}{13} \]
   \[ x = \frac{12}{18} \]
   \[ x = \frac{2}{3} \]
5. Найдем y, подставив значение x в выражение для y:
   \[ y = \frac{11}{18} - \frac{5}{3} \left( \frac{2}{3} \right) \]
   \[ y = \frac{11}{18} - \frac{10}{9} \]
   \[ y = \frac{11}{18} - \frac{20}{18} \]
   \[ y = -\frac{9}{18} \]
   \[ y = -\frac{1}{2} \]

Ответ: x = 2/3, y = -1/2