Для ответа на вопрос, необходимо выбрать номера утверждений, которые соответствуют отрывку и знаниям по истории.
1) В указе говорится о начале Ливонской войны. - В представленном отрывке нет информации о начале Ливонской войны.
2) В документе говорится, что многие помещики и вотчинники не поддержали московского царя в борьбе с самозванцем. - В тексте нет информации о поддержке или неподдержке царя помещиками и вотчинниками.
3) Организуя поход на Москву, самозванец тайно принял католичество. - Это утверждение верно, так как самозванец (Лжедмитрий I) действительно тайно принял католичество, чтобы получить поддержку от Польши в своем походе на Москву.
4) Автором указа является Фёдор Иванович. - В тексте нет информации об авторе указа.
5) Самозванец не вошёл в Москву, остановившись в Путивле. - Это утверждение верно, Лжедмитрий I действительно сначала обосновался в Путивле, а затем двинулся на Москву.
6) Самозванец стал московским царём под именем Дмитрия. - Это утверждение верно, Лжедмитрий I действительно стал московским царём.
Таким образом, правильные ответы: 3, 5, 6, 2, потому что пункт 2 тоже верен - часть бояр не поддержала Годунова.
Ответ: 3, 6, 5, 2