Используя признаки делимости и утверждения делимости суммы и произведения, докажите, что:

Решение:

A) 234+6892 делится на 2

• Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра чётная.
• 234 оканчивается на 4 (чётная), значит, делится на 2.
• 6892 оканчивается на 2 (чётная), значит, делится на 2.
• Сумма двух чисел, делящихся на 2, делится на 2.

Б) 2416+76528 делятся на 4

• Признак делимости на 4: число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4.
• 2416: последние две цифры 16. \( 16 \div 4 = 4 \). Значит, 2416 делится на 4.
• 76528: последние две цифры 28. \( 28 \div 4 = 7 \). Значит, 76528 делится на 4.
• Сумма двух чисел, делящихся на 4, делится на 4.

Г) 789+462 делится на 3

• Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• 789: \( 7+8+9 = 24 \). \( 24 \div 3 = 8 \). Значит, 789 делится на 3.
• 462: \( 4+6+2 = 12 \). \( 12 \div 3 = 4 \). Значит, 462 делится на 3.
• Сумма двух чисел, делящихся на 3, делится на 3.

E) 2345-308 делится на 4

• Признак делимости на 4: число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4.
• 2345: последние две цифры 45. \( 45 \div 4 = 11 \) с остатком 1. Значит, 2345 НЕ делится на 4.
• 308: последние две цифры 08. \( 8 \div 4 = 2 \). Значит, 308 делится на 4.
• Разность числа, НЕ делящегося на 4, и числа, делящегося на 4, НЕ делится на 4.

Ж) 3216-5684 делится на 3

• Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• 3216: \( 3+2+1+6 = 12 \). \( 12 \div 3 = 4 \). Значит, 3216 делится на 3.
• 5684: \( 5+6+8+4 = 23 \). \( 23 \div 3 = 7 \) с остатком 2. Значит, 5684 НЕ делится на 3.
• Разность числа, делящегося на 3, и числа, НЕ делящегося на 3, НЕ делится на 3.

3) 563478-508 делится на 9

• Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• 563478: \( 5+6+3+4+7+8 = 33 \). \( 33 \div 9 = 3 \) с остатком 6. Значит, 563478 НЕ делится на 9.
• 508: \( 5+0+8 = 13 \). \( 13 \div 9 = 1 \) с остатком 4. Значит, 508 НЕ делится на 9.
• Разность двух чисел, НЕ делящихся на 9, не обязательно делится на 9.
• Проверим сумму цифр разности: \( 563478 - 508 = 562970 \). \( 5+6+2+9+7+0 = 29 \). \( 29 \div 9 = 3 \) с остатком 2. Значит, результат НЕ делится на 9.