Используя распределительное свойство умножения, вычислите устно: а) \((10-\frac{1}{3})\cdot3\); б) \((\frac{1}{5}+\frac{1}{3})\cdot15\); в) \((\frac{7}{8}-\frac{1}{6})\cdot24\); г) \((3+9)\cdot\frac{1}{3}\); д) \((7-\frac{3}{4})\cdot\frac{1}{3}\); е) \((\frac{1}{7}+2)\cdot\frac{7}{9}\).

Раскрываем скобки по распределительному свойству: каждое слагаемое или вычитаемое умножаем на множитель.

1. а) \((10-\frac{1}{3})\cdot3=10\cdot3-\frac{1}{3}\cdot3=30-1=29\).
2. б) \((\frac{1}{5}+\frac{1}{3})\cdot15=\frac{1}{5}\cdot15+\frac{1}{3}\cdot15=3+5=8\).
3. в) \((\frac{7}{8}-\frac{1}{6})\cdot24=\frac{7}{8}\cdot24-\frac{1}{6}\cdot24=21-4=17\).
4. г) \((3+9)\cdot\frac{1}{3}=3\cdot\frac{1}{3}+9\cdot\frac{1}{3}=1+3=4\).
5. д) \((7-\frac{3}{4})\cdot\frac{1}{3}=7\cdot\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{3}-\frac{1}{4}=\frac{28}{12}-\frac{3}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}\).
6. е) \((\frac{1}{7}+2)\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{9}+2\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{9}+\frac{14}{9}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).

Ответ: а) 29; б) 8; в) 17; г) 4; д) \(2\frac{1}{12}\); е) \(1\frac{2}{3}\).