Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции \(f(x)=x^2-6x+4\). Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых \(f(x)<0\) и \(f(x)>0\); б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Представим функцию в виде \(f(x)=(x-3)^2-5\). Поэтому вершина параболы — \((3;-5)\), ось симметрии — \(x=3\), ветви направлены вверх.

Нули функции найдём из уравнения \(x^2-6x+4=0\):

\(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot4=20\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=3\pm\sqrt5\).

Так как парабола направлена вверх, функция отрицательна между нулями и положительна вне промежутка между ними. До вершины функция убывает, после вершины возрастает; наименьшее значение достигается в вершине.

Ответ: а) нули функции: \(3-\sqrt5\) и \(3+\sqrt5\); \(f(x)<0\) при \(3-\sqrt5<x<3+\sqrt5\), \(f(x)>0\) при \(x<3-\sqrt5\) или \(x>3+\sqrt5\). б) Функция убывает на \((-\infty;3]\) и возрастает на \([3;+\infty)\); её наименьшее значение равно \(-5\).