Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции g(x) = x² + 4x + 2. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых g(x) < 0 и g(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: \(g(x)=x^2+4x+2=(x+2)^2-2\). Поэтому вершина параболы — \((-2; -2)\), ветви направлены вверх.

а) Нули функции найдём из уравнения \((x+2)^2-2=0\): \((x+2)^2=2\), откуда \(x=-2\pm\sqrt{2}\). Приближённо это \(x\approx-3.41\) и \(x\approx-0.59\). Поскольку парабола направлена вверх, функция отрицательна между нулями и положительна вне промежутка между ними.

б) До вершины график убывает, после вершины возрастает. Наименьшее значение функции равно ординате вершины.

Ответ: нули — \(-2-\sqrt{2}\) и \(-2+\sqrt{2}\); \(g(x)<0\) при \(-2-\sqrt{2}<x<-2+\sqrt{2}\); \(g(x)>0\) при \(x<-2-\sqrt{2}\) или \(x>-2+\sqrt{2}\); убывает на \((-; -2]\), возрастает на \([-2; +)\); наименьшее значение — \(-2\).