Используя рисунок, найди числовое значение MN, если MH = 15.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Понимание задачи:** Нам дан прямоугольный треугольник KMN, в котором MH – высота, проведенная из вершины прямого угла M к гипотенузе KN. Мы знаем длину MH (MH = 15) и длину KM (KM = 17), и нам нужно найти длину MN. **Решение:** 1. **Рассмотрим треугольник KHM:** Это прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$KM^2 = KH^2 + MH^2$$ $$17^2 = KH^2 + 15^2$$ $$289 = KH^2 + 225$$ $$KH^2 = 289 - 225$$ $$KH^2 = 64$$ $$KH = \sqrt{64} = 8$$ 2. **Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике:** Высота, проведенная из вершины прямого угла, образует два подобных треугольника с исходным треугольником (KHM ~ KMN и MHN ~ KMN). Также, $$MH^2 = KH * HN$$. $$15^2 = 8 * HN$$ $$225 = 8 * HN$$ $$HN = \frac{225}{8} = 28.125$$ 3. **Рассмотрим треугольник MHN:** Это тоже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$MN^2 = MH^2 + HN^2$$ $$MN^2 = 15^2 + (28.125)^2$$ $$MN^2 = 225 + 790.0390625$$ $$MN^2 = 1015.0390625$$ $$MN = \sqrt{1015.0390625} \approx 31.86$$ **Ответ:** MN ≈ 31.86 **Альтернативное решение:** Можно также использовать подобие треугольников. Поскольку \(\triangle KHM \sim \triangle MHN\), то: $$\frac{KH}{MH} = \frac{MH}{HN}$$ Отсюда можно найти HN, а затем использовать теорему Пифагора в треугольнике MHN, как показано выше. Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивайте.