Используя рисунок, найди числовое значение MN, если МН = 6.

Решение:

• Дан прямоугольный треугольник KMN, где MH — высота, проведенная к гипотенузе KN.
• Известно, что MH = 6.
• Также известно, что MK = 10.
• В прямоугольном треугольнике KMN, по теореме Пифагора: $$KN^2 = MK^2 + MN^2$$.
• Однако, нам нужно найти MN.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник MKH. По теореме Пифагора: $$MK^2 = MH^2 + KH^2$$.
• $$10^2 = 6^2 + KH^2$$
• $$100 = 36 + KH^2$$
• $$KH^2 = 100 - 36 = 64$$
• $$KH = \sqrt{64} = 8$$.
• Теперь рассмотрим подобные треугольники. Треугольник MKH подобен треугольнику KMN (по двум углам: угол K общий, углы KHM и KNM — прямые).
• Из подобия треугольников MKH и KMN следует соотношение: $$\frac{MH}{MN} = \frac{KH}{MH}$$.
• $$MH^2 = MN \cdot KH$$
• $$6^2 = MN \cdot 8$$
• $$36 = MN \cdot 8$$
• $$MN = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5$$.

Ответ: 4.5