Используя рисунок, укажите верные утверждения: 1) ∠AKD и ∠BKD — смежные углы. 2) ∠BKD и ∠BKE — вертикальные углы. 3) ∠AKE — тупой угол. 4) ∠BKE — прямой угол.

По рисунку лучи KA и KB являются противоположными, а лучи KD и KE — противоположными. Угол ∠BKA равен 90°, поэтому прямые AB и DE перпендикулярны.

1. ∠AKD и ∠BKD имеют общую сторону KD, а стороны KA и KB — противоположные лучи. Это смежные углы — утверждение верно.
2. ∠BKD и ∠AKE — вертикальные углы, а не ∠BKE. Утверждение неверно.
3. ∠AKE — вертикальный угол к ∠BKD, поэтому он равен 90°, а не является тупым. Утверждение неверно.
4. ∠BKE образован перпендикулярными прямыми AB и DE, поэтому он равен 90°. Утверждение верно.

Ответ: 1, 4.